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| Une permutation s et son inverse s-1 sont de même parité. |
Une permutation s et son inverse s-1 sont de même parité puisque leur composé est l’identité et que celle-ci est évidemment une permutation paire. Il suffit d’imaginer une décomposition de s et une de s-1. On en déduit une décomposition de l’identité comportant toutes les transpositions utilisées pour décomposer s et s-1.
L’application qui a une permutation s associe sa signature es définit un morphisme de groupe, du groupe des permutations de l’ensemble {1, 2, ..., n} (muni de la composition des applications), dans le groupe multiplicatif à deux éléments {+ 1 - 1}.
