Si V1, V2, ..., Vn sont dépendants alors leur déterminant est nul. Ceci se démontre
facilement car l’un des Vi est combinaison linéaire des autres.
Indépendance linéaire :
Si V1, V2, ..., Vn sont indépendants, ils forment une base et l’on exprime les vecteurs
de base ei en fonction des Vi : ei =
sjbjiVj det(e1, ..., en) = (Ssesbs(1)1 ... bs(n)n) det(V1, ..., Vn)
le déterminant det(V1, ..., Vn) est non nul car det(e1, ..., en) = 1.
0 équivaut à V1, ..., Vn linéairement indépendants.
n soient linéairement dépendants, il faut et il suffit
que leur déterminant soit nul.