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On calcule le déterminant en utilisant les propriétés de formes n -linéaires alternées.
A partir de ce calcul du déterminant, on montre qu'un déterminant est égal à son déterminant transposé.
On montre que toutes les formes n -linéaires alternées sont proportionnelles au déterminant.
On utilise les déterminants pour exprimer l'indépendance linéaire ou la dépendance de n vecteurs.
Cette étude permet de comprendre une nouvelle définition
du déterminant comme forme n -linéaire alternée sur
n, qui prend la valeur 1 sur la base canonique.
