Exemples mathématiques de phrases universelles
Ce même phénomène se présente aussi en mathématiques, dans la
mesure où les propriétés mathématiques sont énoncées en utilisant
la langue naturelle. Lorsqu'on dit
"un entier positif est plus grand qu'un entier
négatif ",
il est évident que le sens est
"n'importe quel entier positif est plus grand que
n'importe quel entier négatif ",
et donc que cette phrase se traduit par:
p 
N, n N, p
- n.
" L'addition des entiers est commutative" :
on sait que cela veut dire que le résultat de la somme
de deux entiers (quelconques) ne dépend pas de l'ordre des termes.
Si on veut formaliser cette phrase, il faudra donc faire
intervenir deux quantificateurs universels :
x
Z, y Z, x + y = y + x.
