Logique Quantificateurs Quantificateur universel

Attention:

La propriété " x Ø,   P(x)" est vraie pour n'importe quelle propriété "P", puisqu'il n'y a aucun élément dans l'ensemble vide, et qu'une propriété est vraie dans un ensemble s'il n'y a pas de contre-exemple.

Remarque:

La propriété " x E,   P(x)" ne dépend pas de x, elle signifie exactement la même chose que " y E,   P(y)". On dit que la variable x est muette.

Exemple:

Les deux formules suivantes sont équivalentes:

x Z, y Z,    x + y = y + x

a Z, z Z,    a + z = z + a

En effet, les deux formules signifient: " l'addition dans est commutative" , et dans cette phrase, il n'y a ni x, ni y, ni a, ni z...