Le langage courant (français) est facilement ambigu : la phrase
" tous les guichets sont fermés certains jours" , qui est
grammaticalement irréprochable, signifie-t-elle "certains
jours tous les guichets sont fermés" , ou bien signifie-t-elle
"chaque guichet est fermé certains jours" , ce qui est tout
différent ?
Les mathématiques, qui ont la prétention de pouvoir affirmer avec
certitude que telle propriété est vraie, que telle autre est
fausse, ne peuvent s'accommoder d'un tel risque de flou, même
s'il doit être artistique. C'est la raison de la nécessité d'un
langage précis spécifique aux mathématiques.
L'objet de ce cours est de présenter les signes qui dans le
langage mathématique expriment la quantification, c'est à dire
la quantité d'objets (aucun, certains, tous) pour lesquels une
propriété est vraie, signes que l'on appelle des
quantificateurs.
Quantificateur universel 
se lit :
pour tout,
Quantificateur existentiel 
se lit : il existe.
L'usage de ces quantificateurs est très précis et diffère de
l'usage intuitif du langage ordinaire. Cette précision est
nécessaire pour que les formules écrites avec des quantificateurs
aient un sens précis et non ambigu. C'est pourquoi il importe de
prendre conscience des règles d'utilisation de ces
quantificateurs.
