Logique Quantificateurs Récapitulation

Récapitulation 

Pour nier une phrase formelle commençant par plusieurs quantificateurs, conserve l'ordre d'écriture des variables, on change les "" en "", et les "" en "", puis on remplace la propriété "P" par sa négation, "nonP".

Attention

Lorsqu'on veut écrire la négation d'une propriété mathématique, on commence par écrire soigneusement de façon formelle, sans oublier de quantificateurs et de signes logiques, ("et", "ou", "non", "implique", etc) la propriété directe. Puis on en prend la négation avec les règles précédentes.

Exemple

Pour écrire qu'"un ensemble A, (A ), n'est pas majoré", on commence par écrire la propriété "A est majoré; (il existe un élément x qui est un majorant de A)":

x ,   y A,   y x.

Ensuite on en prend la négation :

x ,   y A,   y > x.

Si on veut, on retraduit en français: "pour chaque réel, on peut trouver dans A un réel strictement plus grand."

Logique Quantificateurs Négation des quantificateurs