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Négation d'une phrase comportant plusieurs quantificateurs

Il suffit de se souvenir que ces phrases admettent un parenthésage implicite et d'appliquer progressivement les propriétés précédentes.

qq soit x E,   existe y F,   qq soit z G,   existe t T,   P(x, y, z, t)

Rétablissons un parenthésage :

qq soit x E,   (existe y F,   (qq soit z G,   (existe t T,   P(x, y, z, t))))

prenons la négation :

non(qq soit x E,   (existe y F,  (qq soit z G,   (existe t T,   P(x, y, z, t)))))

appliquons la première propriété :

existe x E,   non(existe y F,   (qq soit z G,   (existe t T,   P(x, y, z, t))))

appliquons la deuxième propriété :

existe x E,   qq soit y F,   non(qq soit z G,   (existe t T,   P(x, y, z, t)))

appliquons la première propriété :

existe x E,   qq soit y F,   existe z G,   non(existe t T,   P(x,y,z,t))

appliquons la deuxième propriété :

existe x E,   qq soit y F,   existe z G,  qq soit t T,   nonP(x, y, z, t).

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