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est en bijection avec une partie de l'ensemble
des couples, donc que son cardinal est inférieur ou égal à celui
des couples d'entiers. On peut ranger ces couples d'entiers
(a,b), pour a 
* et b *, en
une suite de la façon suivante. On range dans la première ligne
les couples de premier terme 1 suivant l'ordre croissant du
deuxième terme. Dans la deuxième ligne, les couples de premier
terme 2, etc.
| (1, 1) | (1, 2) | (1, 3) | (1, 4) | (1, 5) | ... |
| (2, 1) | (2, 2) | (2, 3) | (2, 4) | (2, 5) | ... |
| (3, 1) | (3, 2) | (3, 3) | (3, 4) | (3, 5) | ... |
| (4, 1) | (4, 2) | (4, 3) | (4, 4) | (4, 5) | ... |
Ensuite on range tous les couples en les numérotant suivant des diagonales de ce tableau. Cela donne l'ordre :
(1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 1),...
L'ensemble des couples
d'entiers positifs est donc dénombrable. Donc 
l'est
aussi.
