Comment fabriquer une bijection entre les points de
]0, 1[ et les points du carré
]0, 1[2 ? On considére un point du carré de
coordonnées x et y et on écrit le développement décimal
illimité de ces deux nombres, en choisissant cette fois-ci le
développement impropre (avec des 9 indéfiniment), si ce nombre
est décimal. Aucun des développements écrits n'a donc que des
zéros à partir d'un certain rang. On partage les chiffres de ces
développements en blocs de zéros terminés par un chiffre non nul.
Puis on écrit un développement décimal d'un nombre z en
écrivant dans l'ordre le premier bloc de x suivi du premier
bloc de y, le second bloc de x suivi du second bloc de y,
etc.
