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| "Étant donné un ensemble E et l'ensemble F = P(E) de ses parties non vides, on peut définir une application de F dans E qui à toute partie non vide de E, associe un élément de cette partie." |
Il y a en mathématiques de nombreux énoncés dont on a montré
qu'ils sont équivalents à l'axiome du choix.
Cet axiome permet, si on connaît une surjection j entre
E et F, d'affirmer qu'on peut, pour chaque élément y de F,
choisir arbitrairement un antécédent x 
j-1({y})
dans E et ainsi fabriquer une application y de F dans E
dont on montre qu'elle est injective en utilisant les propriétés
des applications étudiées précédemment.
