Logique Cardinal d'un ensemble Les cardinaux infinis

Comparaison des cardinaux et c

On va montrer la relation = c en montrant une double inégalité :

Si à tout nombre compris entre 0 et 1, on associe son développement dyadique (propre), (c'est-à-dire son développement en base 2),
on obtient une injection de [0, 1[ dans {0, 1} et donc c  .

Si à toute suite infinie d'éléments de {0, 1}, on associe un nombre entre 0 et 1 qui admet cette suite comme développement triadique, (c'est-à-dire son développement en base 3), on obtient une injection de {0, 1} dans [0, 1[ et donc   c.