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Une formule simple (théorème de Coulomb) donne le champ électrique aux points très voisins de la surface d'un conducteur.
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Soit un tube de champ électrique
élémentaire partant de la surface du conducteur étudié.
Il est perpendiculaire à la surface de ce conducteur et il délimite
sur celui-ci un élément de surface d'aire dS très petite.Constituons
une surface fermée en limitant ce tube par une section droite très
voisine du conducteur et passant par le point M où l'on se propose
de calculer le champ électrique. Cette section a aussi l'aire dS.
A l'autre bout le tube de champ sera limité par une surface quelconque
 tracée
dans le conducteur. Appliquons le théorème de Gauss à
cette surface fermée. Nous avons déjà remarqué
que le flux à travers un tube de champ est nul. Le flux à
travers la surface
est nul aussi puisque le champ électrique est nul à l'intérieur
d'un conducteur. Il reste le flux
d La quantité d'électricité qui se trouve dans le volume considéré est répartie sur l'élément de surface que le tube de champ délimite sur le conducteur. Elle vaut donc : dq = en désignant par v la densité superficielle de charge sur cet élément de surface. |
D'après le théorème de Gauss :
En désignant par 
le vecteur unitaire normal à la surface :
, qui exprime le théorème de Coulomb.
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= +E dS
dS
