Mécanique. Représentation de l'espace. 6

1.6. Structure euclidienne de l'espace La structure Euclidienne organise les notions géométriques habituelles de longueur, de distance, d'angle, d'orthogonalité, de symétrie orthogonale, de rotation ... Elle consiste à définir l'opération produit scalaire dans un espace vectoriel E. Dans notre espace on définit aussi une orientation . Soit l'espace pointé EO dans lequel on représente par un bipoint et par un bipoint ; représente l'angle entre les vecteurs . • Produit scalaire et norme: Produit scalaire : Définition intrinsèque : Norme : Orthogonalité : Repère orthonormé : tel que et forment une base orthonormée de l'espace des vecteurs. • Orientation: On définit l'orientation de l'espace A en choisissant un trièdre de référence , où les trois vecteurs sont linéairement indépendants (non coplanaires). Tout trièdre est alors soit : • de même sens que : c'est le sens direct. • soit de sens contraire: sens indirect ou rétrograde. C'est l'ordre des vecteurs dans le trièdre qui caractérise son orientation, qui définit son sens. Le sens n'est pas modifié si on permute circulairement les 3 vecteurs. Il est modifié par toute autre permutation. Par exemple : , est de sens direct, et est de sens contraire à celui de . Remarque : L'orientation est définie de manière axiomatique à l'aide du produit vectoriel.

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