Mécanique - Chapitre A - 3

A.3.Accélération du mobile par rapport à un référentiel Définition Unité Accélération normale et accélération tangentielle Mouvement uniforme  A.3.1. Définition Soit le vecteur vitesse de M à l'instant t et en M' à l'instant t'. Par définition on appelle vecteur accélération du mobile M dans le référentiel¸ [R] le vecteur : Par définition cette limite est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps, c'est à dire aussi la dérivée seconde du rayon vecteur ; l'application du mouvement doit donc être deux fois dérivable par rapport au temps :  A.3.2. Unité. Du point de vue dimension une accélération est le rapport d'une vitesse à un temps [g] =VT -1= LT -1 T -1 = LT -2 Dans le système SI, une accélération se mesure en mètre par seconde carré ( ms-2).     A.3.3. Accélération normale et accélération tangentielle Nous venons de voir que :     Dérivons pour obtenir l'accélération: Or   : donc Il nous reste à déterminer Le vecteur est la limite lorsque DsÆ 0 de Mais  est obtenu à partir de la limite de et à partir de la limite de .    Considérons le cercle C' de rayon r passant par M, M'. A l'arc Ds correspond l'angle Dq tel que Ds= r.Dq On peut écrire : pour DsÆ 0, rÆ R le cercle C' tend vers le cercle osculateur C de rayon R, d'où : est la dérivée d'un vecteur unitaire tangent à un cercle, par rapport à l'angle qui détermine sa position. C'est le vecteur normal . Par suite: On a donc : avec et Le vecteur accélération se décompose en : - une accélération tangentielle de même direction que la vitesse (mais pas forcément de même sens, suivant le signe de la dérivée seconde) La simulation suivante montre l'accélération tangentielle d'un mouvement circulaire non uniforme Mouvement circulaire non uniforme Accélération tangentielle - une accélération normale dirigée vers le centre de courbure de la trajectoire. L'accélération tangentielle est liée à la variation de v (dérivée de l'abscisse curviligne) et l'accélération normale à la vitesse devariation de la direction du vecteur vitesse . La simulation suivante montre l'accélération normale d'un mouvement circulaire non uniforme Mouvement circulaire non uniforme - Accélération normale Par exemple, l'indicateur de vitesse d'une voiture donne la valeur instantanée de la vitesse (c'est-à-dire la "vitesse horaire"; dérivée par rapport au temps de l'abscisse curviligne). L'étude des variations de cette vitesse horaire ne pourra donner que l'accélération tangentielle. L'accélération normale est liée non seulement à la vitesse horaire, mais aussi à la courbure de la trajectoire (qui n'est pas enregistrée par le compteur). Faire l'exercice suivant: Grandeurs cinématiques dans le plan    A.3.4. Mouvement uniforme Par définition un mouvement est dit uniforme si son équation horaire est linéaire :  s = at +b , donc si sa vitesse horaire a est constante. En conséquence, dans un mouvement curviligne uniforme l'accélération tangentielle dv/dt est nulle, mais pas en général l'accélération normale, sauf si la trajectoire est rectiligne.  Faire les exercices Mouvement rectiligne uniforme Mouvement uniforme Mouvement circulaire uniforme: vitesse Mouvement circulaire uniforme : hodographe Mouvement circulaire uniforme : accélération Hodographe d'un mouvement circulaire uniforme

 

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