Arithmétique PGCD ET PPCM Nombres premiers entre eux

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Nombres premiers entre eux

Définition :

On dit que deux nombres a et b sont premiers entre eux si leur pgcd pgcd(a,b) est égal à 1.


Corollaire du théorème de Bézout :

Soient a et b deux entiers non nuls. On a l'équivalence :

pgcd(a,b) = 1 (existe u,v Z,   au + bv = 1).

Si a et b sont premiers entre eux alors il existe u et v tels que ua + vb = 1 et réciproquement si un tel couple existe, on sait que pgcd(a,b) égale 1, puisque tous les entiers ax + by sont des multiples du pgcd de a et b. Dans ce cas, le pgcd de a et b divise 1. Il est donc égal à 1.