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Théorème de Gauss :Soit n un entier qui divise le produit ab. Si n est premier avec a, alors il divise b. |
Démonstration :
n est premier avec a
donc pgcd(n,a) = 1. Il existe u et v entiers tels que : au + nv = 1. Multiplions les deux membres par b :
| aub + nvb = b |
| (ab)u + nvb = b |
n divise ab et nvb donc abu + nvb, par conséquent n divise b.
Corollaire :Si a est premier avec b, et si a est premier avec c, alors il est premier avec bc. |
