Titre 1-3détail

Développements limités

Définitions et propriétés

Définition et exemples

Exemple 2

Pour n ¹ 1, on peut calculer la somme de la suite géométrique :

d'où

Comme lim_x®0 = 0, on peut écrire :

avec lim_x®0 e (x) = 0.

ce qui donne un développement limité de 1/(1 - x) à l'ordre n au voisinage de 0.

C'est un développement limité simple ; nous le baptisons développement limité usuel ; à ce titre, comme tous les développements limités du même nom, il est à connaître par coeur !