Les propriétés suivantes sont à démontrer par récurrence sur n. On voit l’inconvénient de la définition par récurrence. Elle oblige à distinguer deux cas suivant que le
vecteur V1 est utilisé ou non. Certaines de ces démonstrations sont complexes et seules
des indications seront données.
Linéarité par rapport au premier vecteur
det(V1, V2, ..., Vn) est linéaire par rapport au premier vecteur. Cela est évident sur
la définition
det(lV1 + mV'1, V2, ..., Vn) = l det(V1, V2, ..., Vn) + m det(V'1, V2, ..., Vn)
Linéarité par rapport aux autres vecteurs
det(V1, V2, ..., Vn) est linéaire par rapport à chacun des autres vecteurs V2, ..., Vn,
puisque tous les sous-déterminants D1i qui ne contiennent que des colonnes extraites
des derniers vecteurs le sont.
