Très tôt dans
l'histoire, les mathématiciens se sont heurtés au problème de
l'infini. Un philosophe de l'Antiquité a avancé ainsi des
paradoxes logiques faisant intervenir l'infini dont le plus
célèbre était celui d'Achille et la tortue: dans une course entre
Achille et la tortue, Achille laisse la tortue prendre une avance
au départ; Achille ne rattrapera jamais la tortue, dit le
philosophe, car lorsque Achille parvient à la position atteinte
par la tortue quand Achille a commencé sa course, celle-ci a
avancé et se trouve dans une autre position; quand Achille atteint
cette nouvelle position, la tortue a de nouveau avancé et ainsi de
suite. Bien sûr, Zénon sait parfaitement qu'Achille rattrape la
tortue, mais il s'agit pour lui de lancer un défi: comment
démonter le raisonnement précédent?
