La solution trouvée par
le philosophe Aristote dans l'Antiquité fut de distinguer deux
sortes d'infini.
L'infini potentiel, ou infini en puissance que
l'on utilise par exemple lorsqu'on dit "Pour tout entier, on
peut en trouver un plus grand";
L'infini actuel qui consiste à accepter et à
travailler avec une infinité d'objets, de nombres considérés comme
disponibles en même temps, tels que l'infinité d'intervalles de
temps et de distances envisagés dans l'exemple d'Achille ou pour
prendre un exemple d'aujourd'hui, le fait de dire "soit
l'ensemble des entiers...".
La solution trouvée par Aristote fut
d'accepter des raisonnements faisant intervenir l'infini potentiel
et de refuser l'infini actuel, en considérant qu'on n'en avait pas
besoin en mathématiques.
