Enoncé

On utilise un bassin de décantation idéal rectangulaire de 15 m de longueur, 7 m de largeur et 3 m de profondeur pour traiter des eaux usées industrielles contenant essentiellement deux types de particules discrètes. Les particules d'un même type ont toutes des caractéristiques identiques (forme, grosseur, densité, vitesse de chute, etc.). On alimente le décanteur à différents débits et on note les observations présentées ci-dessous.

Débit traité (m 3/h)	Observations
3500	Les particules dont la vitesse de chute est la plus élevée sont tout juste décantées à 100 %,
1400	Les particules dont la vitesse de chute est la plus faible sont tout juste décantées à 100%

1. Calculez la vitesse de chute de chaque type de particule (cm/s).
2. Quel débit (m³/h) permet d'éliminer 50% des particules dont la vitesse de chute est la plus faible.
3. Si vous alimentez le décanteur au débit calculé en b), quel sera le pourcentage d'élimination de l'autre type de particules ?

Correction 1.4.a

A 3500 m³/h, 100% des particules de type 1, c'est à dire les plus grosses particules (vitesse de chute élevée), sont décantées.

Soit v_p⁽¹⁾ cette vitesse de chute

donc et f⁽¹⁾ la fraction de particules de type (1) éliminées.

A 1400 m³/h 100% des particules de type 2, c'est à dire les plus petites (vitesse de chute faible) sont décantées.

Soit v_p⁽²⁾ cette vitesse de chute

donc et f⁽²⁾ la fraction de particules de type (2) éliminées.

v_p⁽²⁾= 0,37 cm/s

Correction 1.4.b

f⁽²⁾ =0,5 et donc

Q= 2797 m³/h

Correction 1.4.c

v₀= 0,74 cm/s

Toutes les particules dont la vitesse de chute est supérieure à v₀ sont éliminés.
Comme v_p⁽¹⁾ = 0,92 cm/s > 0,74 cm/s alors toutes les particules du 1^ier type sont éliminées et