Considérons une section horizontale d'un ouvrage dans lequel s'effectue, en discontinu, l'épaississement gravitaire d'une boue. Le flux de matière solide F l à travers cette section est égal au produit de la concentration C l de la boue dans cette couche par la vitesse de décantation v l de la boue à cette concentration:
F1 = C1.v1
Comme la vitesse de chute des particules dépend de leur concentration, le flux variera en fonction de cette dernière et, par conséquent, du niveau de la section considérée dans l'épaississeur. La courbe donnant le flux en fonction de la concentration de la suspension a l'allure ci-dessous (Figure 1. 24).
En effet, le flux est nul lorsque la concentration est nulle, et il tend vers 0 lorsque la concentration devient très élevée, car la vitesse correspondante tend vers une valeur nulle.
Si l'appareil opère en continu, c'est-à-dire si la boue épaissie est extraite en permanence à débit constant alors, il se superpose au mouvement descendant des particules, |
Figure 1. 24 : flux de boues sans extraction
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un mouvement d'ensemble de la suspension, dont la vitesse est calculable à partir de la surface S de l'épaississeur et du débit Qu d'extraction des boues :
(1. 31)
Le flux de matière solide à travers une section de l'épaississeur deviendra donc :
F2 = C1 (v1 + v2 ) (1. 32)
La courbe décrivant ce flux en fonction de la concentration en matières solides en suspension peut être construite géométriquement point par point, en ajoutant aux ordonnées de la figure précédente, les valeurs des ordonnées d'une droite passant par l'origine et de pente égale à v2 .
La courbe résultante (Figure 1. 25) présente |
Figure 1. 25 :
flux de boues avec extraction
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généralement un minimum compris entre les abscisses correspondant aux concentrations d'alimentation C0 et d'extraction Cu .
Cela signifie physiquement qu'il existe une section de l'épaississeur où le flux est minimum, et que c'est ce flux qui limite la vitesse du processus. En effet, pour que toutes les matières solides atteignent le fond de l'épaississeur, il faut que la surface S de celui-ci soit suffisante pour que sa charge superficielle, c'est-à-dire la quantité de matières solides introduites, n'excède pas le flux limite F L . Ce flux limite est déterminé grâce à la figure précédente et correspond à la concentration C L . A la limite, l'égalité de ces quantités conduit à la relation suivante:
Q0 C0 = SF L (1. 33)
où Q0 et C0 sont respectivement le débit et la concentration de la suspension entrant dans l'épaississeur; S est la surface minimum nécessaire et F L le flux limite déterminé par la méthode ci-dessus.
Quant à la hauteur de l'épaississeur, elle est généralement fixée a priori à une valeur de l'ordre de 2,5 à 3 mètres.
