Enoncé

1) Quelle est la dénivellation nécessaire entre les surfaces de séparation eau-air de deux récipients à trop plein reliés par une colonne remplie sur 1 m de grains de sable, la porosité du garnissage étant ε = 0,4 et la vitesse d'écoulement en fût vide u_m=0,5cm.s^-1 ?

2) Quelle est la perméabilité du milieu poreux ?
On prendra h_k = 4,5 ; η = 1 cPo ; r = 1 g.cm^-3

On assimilera les grains de sable à des sphères de 500 μm de diamètre.

3) Calculer la valeur du critère de Reynolds de pore et vérifier que le régime d'écoulement est laminaire.

Correction

Si la chute de pression est ΔP la dénivellation doit être Δh telle que :

ΔP = Δh. r .g

D'après la loi de KOZENY :

Nous avons vu dans l'exercice 9 que pour une sphère

d'où :

En comparant la loi de DARCY à la loi de KOZENY

h_k = 4,5 ; d_g = 0,5.10^-3 m ; ε = 0,4 ; η = 10^-3 Pl ;

u_m = 0,5 x 10^-2 m.s^-1 ; Z = 1 m ; r = 1 000 kg 10^-3 ; g = 9,81 m.s^-2

Δh = 1,86 m d'eau

ou B ~ 274 Darcy

Remarque :

Avant d'utiliser la loi de Darcy ou la loi de KOZENY, il faut vérifier que l'écoulement est laminaire. Calculons pour cela le nombre de REYNOLDS de pore modifié :

Nous pouvons considérer que nous sommes en régime laminaire.