3.2.2.1. Liste des paramètres utiles

Le bilan repose sur les caractéristiques de la suspension, du gâteau et du filtrat. On peut en dresser la liste suivante :

1. Suspension :
• teneur de la suspension s, exprimée en kg de solide par kg de suspension.
• masse volumique de la suspension ρ_a exprimée en kg.m^-3.
2. Liquide :
• masse volumique du liquide ρ_l exprimée en kg.m^-3.
• viscosité dynamique η [Pa.s].
• température Θ en °C.
3. Solide :
• masse volumique ρ_s exprimée en kg.m^-3.
• dimension des particules, granulométrie. Ces informations ne sont pas utiles au calcul du filtre mais servent au choix du support filtrant et permettent d'interpréter le fonctionnement du filtre.
4. Gâteau :
• masse totale du gâteau M_t [kg].

Siccité

La siccité est le rapport de la masse de solide dans le gâteau à la masse du gâteau humide.
• masse de solide M [kg].
• masse de liquide M_l [kg].
• porosité du gâteau ε [—].
• siccité S [—].
• le rapport d'humidité m [—].

Rapport d'humidité

Le rapport d'humidité est le rapport de la masse du gâteau humide à la masse du solide dans le gâteau. C'est l'inverse de la siccité.
• épaisseur du gâteau Z [m].
• surface du gâteau Ω [m²]. Cette surface correspond à la surface filtrante.

Toutes les grandeurs caractéristiques d'un gâteau ne sont pas indépendantes et se déduisent les unes des autres. Mais, attention, certaines évoluent encore après la phase de filtration, notamment pendant l'essorage. Il est donc important d'obtenir les caractéristiques du gâteau avant essorage.

5. Filtrat :
• volume de filtrat V [m³]. Ce volume comme la masse de gâteau dépend du temps de filtration.
• masse volumique ρ_l et la viscosité η  sont généralement celle du liquide.

3.2.2.2. Relation entre rapport d'humidité m et porosité ε

À un instant donné de la phase de filtration, un gâteau d'épaisseur Z et de porosité ε, occupe un volume total ΩZ.

La masse de solide est M = ΩZ(1 - ε)ρ_s (1)

et la masse de liquide M_l = ΩZερ_l (2)

Le rapport d'humidité est par définition :

(3)

d'où

(4)

(5)

3.2.2.3. Relation entre volume de filtrat et masse de solide dans le gâteau

Le volume de filtrat V et la masse de solide M dans le gâteau sont liés à la teneur s de la suspension qu'ils constituaient initialement. On définira :

(6)

W est la masse de solide déposé par unité de volume de filtrat recueilli. La phase de filtration peut être schématisée de la façon suivante en raisonnant sur 1 kg de suspension initiale :

1 kg de suspension donne par séparation s kg de solide dans le gâteau, ms kg de gâteau humide et 1 - ms kg de filtrat.

En posant M = s et , on obtient

(7)

3.2.2.4. Relation entre l'épaisseur du gâteau et le volume de filtrat

Par définition la masse de gâteau séché déposé est :

d'où

(8)