Enoncé

Au cours d'une filtration pilote sur filtre à tambour rotatif sous vide, on veut déterminer la porosité du gâteau.

On prélève 2 kg de gâteau saturé en jus-mère à la sortie de l'auge. Après séchage en étuve, ce prélèvement ne pèse plus que 1,328 kg. Sachant que les masses volumiques du bicarbonate et du jus-mère sont respectivement 2 220 kg.m^-3 et 1 127 kg.m^-3, déterminer la porosité du gâteau en fin de filtration.

Remarque : On assimilera le jus-mère à une solution aqueuse de NaCl, la densité de la solution est donnée dans le tableau ci-dessous.

Titre massique de NaCl	Densité
0,16	1,124
0,20	1,157

Correction

Par définition, la porosité du gâteau est :

Si M_t est la masse totale du gâteau :

M_t = M + M₁

M est la masse de solide (bicarbonate de sodium)
M₁ est la masse de liquide (solution de NaCl)

d'où :

Ici M_t = 2 kg ; ρ₁ = 1 127 kg.m^-3 ; ρ_s = 2 220 kg.m^-3

Après séchage, le gâteau contient du bicarbonate et du NaCl.

Calculons la masse de jus-mère initial.

La quantité d'eau évaporée est :

2 - 1,338 = 0,672 kg d'eau

Cette eau constituait la solution initiale de NaCl, déterminons son titre massique par interpolation.

x' = 0,164

Pour un kg de solution, il y a donc 0,836 kg d'eau, d'où :

et M = M_t - M₁ = 2 - 0,804 = 1,196 kg

d'où :

 

ε = 0,57

Remarques : En réalité, la composition chimique du jus-mère est beaucoup plus compliquée. Nous l'avons simplifiée volontairement.
Les résultats obtenus montrent l'importance des opérations de lavage qui vont réduire la teneur en NaCl du gâteau.