Enoncé

On se propose de remplacer les 75 cm de sable d'un filtre à sable rapide par 75 cm d'anthracite (densité relative: 1.5 ; porosité: 0,5). L'analyse granulométrique de l'anthracite a donné les résultats présentés ci-dessous.

N° de tamis (US standard)	Diamètres (mm)	Pourcentage retenu par chaque tamis
8 16 20 30 100	2,38 1,19 0,84 0,59 0,149	0,00 66,50 21,50 11,00 1,00

Lorsque le filtre est au repos, les crêtes des goulot tes sont situées à 70 cm au-dessus du milieu filtrant. La surface de filtration est de 50 m 2 et le débit de la pompe de lavage, de 500 L/s.

1. Peut-on laver les filtres à anthracite sans perdre une certaine quantité de milieu filtrant?

2. Quelles doivent être les caractéristiques du floc pour que le rendement du filtre à anthracite soit acceptable ?

Correction a)

au repos, l'épaisseur du lit est L=75cm

au lavage, l'épaisseur du lit est L_e

avec L_e=L(1- e ) (1)

or (2)

avec (3)

•  si Re < 1 alors

d'où (4)

•  Pour d * = 2,38.10^-3m    v_p = 0,974 m/s

vérifions le Re

1 < Re < 10⁴ et donc

(5)

d'après (3)

•  Pour d*=2,38.10^-3m on aura

supposons v_p = 0,5 m/s on obtient C_f =0,451
vérifions avec (6) v_p =0,184 m/s ≠ 0,5 m/s

• recalculons C_f avec v_p=0,184 m/s d'après (7)C_f=0,527
  v_p=0,170 m/s ≠ 0,184 m/s
• recalculons C_f avec v_p=0,170 m/s d'après (7)C_f=0,535
  v_p=0,169 m/s ≠ 0,184 m/s

•  Pour d*= 1,19.10^-3 m on aura

supposons v_p = 0,1 m/s on obtient C_f =0,997
vérifions avec (6) v_p =0,088 m/s ≠ 0,1 m/s

recalculons C_f avec v_p = 0,088 m/s d'après (7) C_f =1,063
v_p = 0,085m/s ≈ 0,088 m/s

v_p =0,085 m/s

•  Pour d*=0,84.10^-3 m on aura

supposons v_p =0,05 m/s on obtient C_f = 1,796
vérifions avec (6) v_p =0,055 m/s ≠ 0,05 m/s

recalculons C_f avec v_p = 0,055 m/s d'après (7) C_f = 1,69
v_p = 0,057 m/s ≈ 0,055 m/s

v_p =0,057 m/s

•  Pour d*=0,59.10^-3 m on aura

supposons v_p =0,04 m/s on obtient C_f =2,702
vérifions avec (6) v_p =0,0377 m/s ≠ 0,04 m/s

recalculons C_f avec v_p =0,0377 m/s d'après (7) C_f = 2,823
v_p = 0,0367 m/s ≈ 0,0377 m/s

•  Pour d*=0,149.10^-3 m on aura

supposons v_p = 0,03 m/s on obtient C_f = 10,512
vérifions avec (6) v_p =0,0096 m/s ≠ 0,03 m/s

• recalculons C_f avec v_p = 0,0096 m/s d'après (7) C_f = 29,72
  v_p = s 0,0057 m/s ≠ 0,0096 m/s
• recalculons C_f avec v_p = 0,0057 m/s d'après (7) C_f = 48,61
  v_p = 0,0044 m/s ≠ 0,0057 m/s
• recalculons C_f avec v_p = 0,0044 m/s d'après (7) C_f = 62,24
  v_p = 0,0039 m/s ≠ 0,0044 m/s
• recalculons C_f avec v_p = 0,0039 m/s d'après (7) C_f = 69,87
  v_p = 0,0037 m/s ≠ 0,0039 m/s
• recalculons C_f avec v_p = 0,0037 m/s d'après (7) C_f = 73,49
  v_p = 0,0036 m/s ≠ 0,0037 m/s

v_p =0,0036 m/s

d* (mm)	vp = (cm/s)	x	εe
2,38 1,19 0,84 0,59 0,149	17 8,5 5,7 3,67 0,37	0 0,665 0,215 0,10 0,010	0,53 0,62 0,68 0,75 -	0 1,75 0,671 0,44 -
somme	-	1,00	-	2,86

Avec et

(1) L_e = 0,75(1-0,5)*2,86 = 1,072 m > 70 cm et donc on risque de perdre une certaine quantité d'anthracite.

Correction b)

Floc de diamètre inférieure à 1,19.10^-3 m pour ne pas avoir une rétention en surface.