Enoncé

Les données concernant la filtration d'une suspension aqueuse de talc sont :

liquide	ρ1= 1 000 kg.m-3	η = 10-3 Pa.s
solide	ρs = 2 700 kg.m-3	s = 0,03
support	Rs = 7,5.1010 m-1	Ω = 1 m2
gâteau	α = 4,3.1011 m.kg-1	m ~ 2,5
pression	ΔP = 3,5 bars = 3,5.105 Pascals

Calculer les paramètres a et b de l'équation (23) () et en déduire le temps nécessaire à l'obtention d'un gâteau de 6 cm d'épaisseur.

Correction

Calcul de W (équation 7) :

Calcul de a :

a = 2.10⁴ s.m^-6 = 5,56 h.m^-6

Calcul de b :

b = 214 s.m^-3 = 0,06 h.m^-3

Ces résultats signifient que pour une filtration à la pression constante de 3,5.10⁵ Pascal, il faut 5,56 heures pour obtenir le passage de 1 m³ de filtrat à travers le gâteau et 0,06 heure pour le passage à travers le support. On voit donc que, dans cet exemple, la résistance du support est négligeable.

L'équation de la filtration s'écrira donc :

t = 2.10⁴V²

Calcul de l'épaisseur de gâteau :

Pour utiliser l'équation (8), il nous faut calculer la porosité du gâteau.

Calcul de e d'après l'équation (5)

Calcul de Z (équation 8) :

Z = 6.10^-2 V

Pour une épaisseur de gâteau Z = 6.10^-2 m, il faut donc :

6.10^-2 = 6.10^-2 x V

V = 1 m³

Le temps de filtration correspondant est :

t = 2.10⁴ V

t = 2.10⁴ s

ou :

t = 5,56 heures